Inhalt

Einführung Piezoaktoren

1. Der piezoelektrische Effekt - der inverse piezoelektrische Effekt

2. Bauformen piezoelektrischer Aktoren
2.1 Der Piezostapel (stacked design)
2.2 Röhrchenaktoren - tube design
2.3 Bimorph Elemente - laminar design
2.4 Zusammengesetzte Bauweise - hybrid design

3. Eigenschaften
3.1 Ausdehnung
3.2 Hysterese
3.3 Auflösung
3.4 Polarität
3.5 Steifigkeit
3.6 Temperaturverhalten
3.7 Kapazität
3.8 Drift
3.9 Vakuumbetrieb
3.10 Curietemperatur, Temperaturbelastung

4. Statisches Verhalten
4.1 Der spannnungslose Zustand E=0
4.2 Der unbelastete Piezoaktor F=0
4.3 Die konstante äußere Belastung F = konstant
4.4 wechselnde äußere Belastung, Kräfte F = f (Δl)
4.5 Die Blockierkraft Δl = 0

5. Dynamisches Verhalten
5.1 Resonanzfrequenz
5.2 Anstiegszeiten
5.3 dynamische Kräfte

6. Piezoaktoren mit integrierter Wegübersetzung

Piezoaktoren

In den letzten Jahren hat die Piezostelltechnik einen festen Platz in dem Bereich Aktorik eingenommen. Die herausragenden Merkmale von Piezoaktoren sind die fast unbegrenzte Feinheit der Bewegung (Auflösung bis in den sub-nm Bereich) und die hohe erreichbare Dynamik.

Weitere Vorteile sind hohe realisierbare Kräfte (bis 30t Belastbarkeit), ein relativ großer Bewegungsbereich (mm-Bereich) bei unverändert hoher Auflösung, Vakuumtauglichkeit, Spielfreiheit der Bewegung, weitgehende Verschleißfreiheit und ein sehr geringer Energiebedarf bei statischen Bewegungen auch unter höchster Belastung.

Mit diesen Eigenschaften finden Piezoaktoren Anwendungen in den Verschiedensten Gebieten:

• Physik
  
• Optik
• Lasertechnik
• Halbleiterindustrie
  
• Maschinenbau
• Werkzeugzustellung
  
• Ventiltechnik; Hydraulik
  
• Automobilbau
  
• Biologie

Oben genannte Eigenschaften von Piezoaktoren lassen sich aber nur bei ausreichender Kenntnis der physikalischen Grundlagen der Piezoaktoren voll ausnutzen. Wichtige Merkmale hängen voneinander ab, die Verbesserung einer Eigenschaft ist oft mit einer Verschlechterung anderer Parameter verbunden.

Beispiel 1
Wird ein Piezoelement mit einer hohen Masse belastet, so verschlechtert sich seine Resonanzfrequenz. Um eine bestimmte Auslenkung zu halten, wird so gut wie kein Strom benötigt (da Piezoelemente einen hohen Innenwiderstand aufweisen). Wird dagegen ein Piezoelement dynamisch betrieben, so entsteht ein z. T. bedeutender Strombedarf.

Das Team von piezosystem jena verfügt über langjährige Erfahrungen auf dem Gebiet der Piezostelltechnik und berät sie bei der Lösung Ihrer Aufgaben. Wir zeigen Ihnen gern, welche Parameter zu beachten sind, um ein optimales Ergebnis bei dem Einsatz von Piezoelementen zu erreichen.

1. Der piezoelektrische Effekt - der inverse piezoelektrische Effekt

Wird piezoelektrisches Material mechanisch belastet, so verformen sich dessen Elementarzellen. Die daraus resultierende Trennung der positiven und negativen Ladungen führt zu einer Aufladung der Außenfläche. Das Volumen des Köpers kann dabei mit guter Näherung als konstant betrachtet werden.

(1.1)

F = äußere Belastung
C = Kapazität
d = piezoelektrische Ladungskonstante (richtungsabhängig)

Die Piezoelektrizität wurde 1889 von den Gebrüdern Curie an Turmalinkristallen entdeckt.

Moderne Anwendungsbeispiele des Piezoeffektes finden sich z. B. in der Sensorik als Kraft-Beschleunigungs-, Wegaufnehmer, Tonabnehmer, Mikrofone oder auch in Feuerzeugen und Gasanzündern.

Beim inversen piezoelektrischen Effekt erfährt ein piezoelektrisches Material eine Verformung, wenn eine äußere Spannung angelegt wird. Dieser Effekt wurde von Lippmann durch thermodynamische Betrachtungen vorausgesagt und von den Gebrüdern Curie experimentell bestätigt.

Die ersten technischen Anwendungen dieses Effektes waren Ultraschallgeräte für die Untersuchung von Gewässern und Geräte für die Nachrichtenübertragung im Wasser (Sonartechnik).

Für die Aktorik erlangte der inverse piezo-elektrische Effekt erst mit der Entwicklung spezieller Piezokeramiken an Bedeutung. In der Aktorik werden vorwiegend Sinterkeramiken (PZT - Blei Zirkonat Titanat für Piezoaktoren oder PMN - Blei Magnesium Niobat für Elektrostriktoren) verwendet.

Im Zusammenhang mit der Aktorik wird oft vom piezoelektrischen Effekt gesprochen - genaugenommen ist dieses auf den inversen piezoelektrischen Effekt bezogen.

2. Bauformen piezoelektrischer Aktoren

2.1 Der Piezostapel (stacked design)

Der Piezoeffekt hängt von der angelegten elektrischen Feldstärke ab (siehe auch Kapitel 3.1.)

E = U/d

U = Spannung d = Abstand der Elektroden

Um nicht mit sehr hohen Spannungen arbeiten zu müssen, wird eine Parallelschaltung mehrerer dünner piezokeramischer Scheiben verwendet, es entsteht der piezoelektrische gestapelte Aktor oder Actuator oder einfach Piezostapel (Bild 2.1.1.)

Bild 2.1.1: Schematischer Aufbau eines Piezostapels

Hochvoltstapel - Multilayer Aktoren

Die maximale Dehnung eines Piezoaktors wird bei vorgegebenen Materialparametern im wesentlichen durch Sättigungseffekte und durch die Durchschlagsfestigkeit begrenzt. Im allgemeinen ist damit eine maximale Feldstärke von typ. 2 kV/mm vorgegeben. Diese Feldstärke kann bei unterschiedlichen Dicken der Kera-mikscheiben mit unterschiedlichen Spannungen erreicht werden.

Beispiel 2
Ein aus 20 Scheiben, mit einer Dicke von 0,5mm, aufgebauter Aktor erreicht eine Dehnung von ca. 10µm und hat eine Länge von ca. 10 mm. Die max. Arbeitsspannung beträgt 1 kV (Hochvoltaktor).
Eine Verringerung der Arbeitsspannung wird möglich durch eine Verringerung der Scheibendicke.
Heute entwickelte Multilayeraktoren bestehen aus Keramikscheiben mit typischen Dicken d_s < 100 µm und arbeiten mit Spannungen von typ. 150V.

Beispiel 3
Für o. g. Dehnung von ca. 10 µm wird wiederum ein ca. 10 mm langer Aktor benötigt. Dieser besteht nun aus einer Parallelschaltung von 100 Scheiben. Die max. Arbeitsspannung ist niedriger geworden und beträgt 150 V (Niedervoltaktor). Durch die höhere Anzahl der Scheiben steigt die Kapazität des Aktors.

Technologisch ist die Herstellung der Multi-layer- oder Niedervoltaktoren im Vergleich zu den traditionellen Hochvoltaktoren weitaus komplizierter. Um optimale mechanische und elektrische Eigenschaften zu erzielen (z. B. Steifigkeit) werden intensive Forschungsarbeiten durchgeführt. Ziel ist die Herstellung sogenannter monolithischer Aktoren, bei denen die Rohkeramik (grüne Keramik) zusammen mit den Elektroden gesintert wird. Entsprechend dem Anwendungszweck setzt piezosystem jena sowohl Hochvoltelemente als auch Niedervoltelemente ein.

Stapelaktoren mit und ohne Vorspannung

Bild 2.1.2 Piezostapel ohne und mit Vorspannung

Durch ihren Aufbau und das verwendete Material sind gestapelte Piezoaktoren mit sehr hohem Druck belastbar. Die Zugbelastbarkeit hingegen wird im wesentlichen durch die Eigenschaften der verwendeten Klebstoffe zwischen den einzelnen Scheiben bestimmt und ist relativ gering (Bild 2.1.2). Die Zugbelastbarkeit kann erhöht werden, indem das Element intern oder extern durch eine Druckkraft vorgespannt wird. Die Höhe der Vorspannung wird typischerweise mit 1/10 der max. Druckbelastung gewählt und bestimmt damit die maximale Zugbelastung. Nähere Einzelheiten sind in den Kapiteln (Kapitel 4 u. 5; Kräfte, Dynamik) beschrieben. Vorgespannte Piezoaktoren wie sie von piezosystem jena angeboten werden, sollten auf jeden Fall verwendet werden, wenn:

• Zugkräfte aufgenommen werden sollen
• dynamischer Betrieb gefordert ist
• Querkräfte auftreten können

Piezoaktoren ohne Vorspannung dürfen auf keinem Fall Quer- und Zugkräften ausgesetzt werden. Sie müssen an ihrer Fußplatte gehaltert werden. Das Endstück darf nicht auf Kippung beansprucht werden.

Lassen Sie sich durch unser Team für den jeweiligen Anwendungsfall beraten.

2.2 Röhrchenaktoren - tube design 

Ein Röhrchen aus Piezokeramik ist an Innen- und Außenwand mit Elektroden versehen. Entsprechend der Dicke der Wandung kann eine maximale Betriebsspannung angelegt werden. Dabei erfährt das Röhrchen in z-Richtung und in Richtung des Radius eine Kontraktion (transversaler Effekt, Bild 2.2.1.).

Bild 2.2.1: Röhrchenaktor

Beispiel 4
Ein Piezoröhrchen mit Durchmesser: 10 mm; Wandstärke 1mm und Länge 20 mm wird mit 100 V angesteuert. Die Feldstärke beträgt 1 kV/mm, die damit erreichbare relative Kontraktion ca. 0,05 %. Bei der Gesamtlänge von 20 mm erhält man eine axiale Kontraktion Δl von ca. 10µm. Gleichzeitig verkürzt sich der Umfang von 31,4mm ums ca. 15µm, welches einer radialen Kontraktion von 4,7µm entspricht.

2.3. Bimorph-Elemente - laminar design

Im Bild 2.3.1. sind zwei typische Arten von Bimorphelementen dargestellt:

Serienbimorph:
Beide Piezolamellen sind gegensinnig polarisiert. Nur die äußeren Elektroden werden angesteuert. Elektrisch können beide Lamellen als zwei in Serie geschaltete Kondensatoren betrachtet werden.

Parallelbimorph:
Beide Piezolamellen sind gleichsinnig polarisiert. Zur Erhöhung der Steifigkeit werden Ausführungen mit Mittelblech angeboten. Elektrisch stellt dieses Element eine Parallelschaltung zweier Kondensatoren dar.
Während sich durch die Wahl der Betriebsspannung eine Seite des Bimorphelementes ausdehnt, wird die andere Seite so angesteuert, dass eine Kontraktion erfolgt. Die daraus resultierende Verbiegung kann eine Wegdifferenz bis zu einigen mm am Ende des Bimorphelementes ergeben.

Bimorphelemente weisen Resonanzfrequenzen von typ. 100 - 300 Hz auf, haben allerdings geringe Steifigkeiten und sind deshalb nur bedingt zur Übertragung von Kräften und Massen geeignet. Die Längenänderung und die damit verbundene Verbiegung wird durch die Komponente d₃₁ des Piezomoduls beschreiben (transversaler Effekt).

Aufgrund ihrer Wirkungsweise vollführen sie keine saubere parallele Bewegung sondern eine Biegung wie beim Bimetall.

Bild 2.3.1: Parallel- und Serienbimorph 

2.4. Zusammengesetzte Bauweise - hybrid design

Ziel vieler Anwendungsfälle ist eine Verschiebung im Bereich 50 - 300 µm (z. B. Aufgaben der Faserpositionierung). Verwendet man gestapelte Aktoren, so ist für einen Weg von 100 µm eine Baulänge von ca. 10 cm erforderlich - unabhängig von der Wahl: Nieder- oder Hochvoltelement.

Für die hochgenaue parallele Bewegung ergibt sich ein weiterer Nachteil: Durch die leicht unterschiedliche Ausdehnung einzelner Piezoscheiben ist eine genaue parallele Bewegung des Endstückes nicht gegeben.
Bimorphelemente realisieren zwar relativ große Wege, sind durch ihre Bewegungskurve und durch die geringe mögliche Belastung ungeeignet für hochgenaue Aufgaben. piezosystem jena hat Konstruktionen entwickelt, die hochgenau parallele und gleichzeit wegübersetzte Verschiebungen in mehreren Achsen ermöglichen. Dieses wird durcheine Kopplung von Hebelübersetzungen und Parallelogrammprinzipien erreicht (Bild 2.4.1.)

Bild 2.4.1: Parallelogrammprinzip

Die Drehpunkte A, B, C, D stellen Federgelenke dar. piezosystem jena verwendet monolithische Bauweisen, die Bewegung erfolgt durch Verbiegung von Festkörpergelenken. Dadurch werden absolute Spielfreiheit, höchste Verschleißfreiheit und eine saubere Parallelführung gewährleistet. Auch die Bauform kann auf diese Weise minimiert werden.

Beispiel 5
Der MINITRITOR 38 ist ein Bauelement, welches bei einer max. Ansteuerspannung von 150 V eine Verschiebung von 38 µm in x, y und z-Richtung ermöglicht. Integrierte Festkörpergelenke im Parallelogrammdesign sichern eine spielfreie Parallelbewegung in drei zueinander senkrechten Achsen. Mit seinen Abmessungen von 19 mm x 19 mm x 16 mm setzt dieses Element neue Maßstäbe bei mehrdimensionalen piezoelektrischen Positioniersystemen. Ein weiteres bemerkenswertes Element ist der Verschiebetisch PX 400. Auch hier wird über Festkörpergelenke eine spielfreie parallele Bewegung von 400 µm! erreicht - bei Abmessungen von nur 52 mm x 48 mm x 20 mm! Ähnliche Konstruktionsprinzipien ermöglichen Kippelemente mit mehrachsigen Verkippungen.

Justiervorteil

Piezoelemente haben auch bei Anforderungen, die von der Genauigkeit her mit mechanischen Systemen erfüllt werden, einen entscheidenten Vorteil: Durch die elektrische Wirkungsweise erfolgt der Justiervorgang ohne Krafteinwirkung auf die Vorrichtung (z. B. per Hand).

Damit wird eine Verstimmung der Justierung nach Wegnahme dieser Krafteinwirkung ausgeschlossen. Weiter Vorteile sind eine rechtwinklige Konstruktion und eine integrierte Vorspannung der verwendeten Stapelaktoren. Dadurch erhält man für verschiedene Elemente Resonanzfrequenzen zwischen 300 - 1000 Hz. Dynamische Bewegungen mit aufgesetzter zusätzlicher Masse werden möglich. Kompakte Stellelemente von piezosystem jena ermöglichen mit der Spielfreiheit ihrer Bewegung einen weiteren wichtigen Justiervorteil: Durch die verwendeten Bohrungs- und Gewinderaster lassen sie sich unkompliziert auf bekannte Verstellsysteme aufsetzen (Micos, Newport, Spindler & Hoyer, OWIS, FOSTEC, Micro Controle ...).

Ist die Grobjustage mit dem mechanischen Verschiebetisch abgeschlossen, so erfolgt nur noch die spielfreie hochparallele Bewegung des Piezoelementes. Dieses gibt dem Anwender deutliche Justiervorteile gegenüber mechanischen Messtischen mit integriertem Piezoelement. Bei diesen arbeitet ein auf die Feingewindespindel aufgesetztes Piezoelement gegen die mechanische Führung. Die Qualität der Bewegung (z. B. Führungsgenauigkeit, Spiel) wird nicht durch die Piezozelle sondern durch die mechanische Führung des Tisches bestimmt.

3.1. Ausdehnung

Die relative Dehnung S = ∆l/L₀ (ohne Betrachtung äußerer Kräfte) eines Piezoaktors ist proportional der angelegten Feldstärke und beträgt typ. 0,1 - 0,13 % (für eine Feldstärke von 2 kV/mm).

(3.1)

S - relative Dehnung; d = dii - Materialparameter; piezoelektrische Ladungskonstante E = U/d_s - äußere elektrische Feldstärke, d_s - Dicke einer einzelnen Piezoscheibe

Damit erhöht sich mit der angelegten Spannung auch die erreichbare Ausdehnung. Der Zusammenhang ist nicht genau linear, die Kennlinie wird mit der Hysteresekurve (siehe nachfolgendes Kapitel) beschrieben. Maximale Ausdehnungen, die technisch beherrschbar sind (ohne Hebelübersetzung) betragen bis 300 µm - bei einer Baulänge von ca. 30 cm. Typische Aktorlängen bewegen sich im Bereich 10 mm - 60 mm und erreichen Hübe zwischen 10 µm bis 60 µm. Für großere Bewegungen werden hebelübersetzte Systeme eingesetzt. Elemente von piezosystem jena erreichen spielfreie Bewegungen bis 400 µm (siehe auch Kapitel 6) bei kompakten Maßen von 52 mm x 48 mm x 20 mm.

Eine weitere Alternative zum Erreichen größerer Wege ist die Kombination von piezoelektrischen und mechanischen bzw. elektromotorischen Systemen. Mit diesen Kombinationen lassen sich Bewegungen im cm Bereich erreichen, die Spielfreiheit der Bewegung über den gesamten Bereich ist aber nicht mehr gegeben.

3.2. Hysterese

Bei Anlegen einer bipolaren Spannung zeigt ein Piezoelement folgende Kennlinie ABCDEF:

Bild: 3.2.1: Kennlinie eines Piezoelementes bei bipolarem Spannungsverlauf

Das Piezoelement dehnt sich bei Anlegen einer positiven Spannung aus. Neben der Begrenzung der maximalen Ausgangsspannung (Punkt A) durch die Durchschlagsfestigkeit des Materials zeigt der Piezoeffekt gewisse Sättigungseffekte. Nach Entfernen der Spannung bleibt eine remanente Polarisierung (Punkt B). Diese remanente Polarisierung kann durch Ansteuerung mit einem negativem Feld (Koerzzitivfeldstärke; Punkt c) aufgehoben werden. Bei weiterer Erhöhung der negativen Spannung zeigt der Piezoaktor eine Kontraktion, es beginnt eine Umpolarisierung der Keramik. Im Punkt D ist die Umpolarisierung für die Mehrzahl der Dipole erfolgt. Bei weiterer Erhöhung der negativen Spannung erfolgt nun wieder eine Ausdehnung des Materials bis zur maximalen Ausdehnung (Punkt E). Die Wegnahme der Spannung führt wiederum zu dem Punkt B entsprechend der remanenten Polarisierung. Bei Erhöhung der Spannung kann nun wieder eine Kontraktion bis zur Umpolarisierung (Punkt F) beobachtet werden.

In dieser Betriebsart wird ein Piezoaktor im Regelfall nicht betrieben.

Bei Anlegen einer unipolaren Spannung erhöht man die typische Hysterese-Kennlinie piezoelektrischer Bauelemente.
Diese Hysterese beträgt 10 - 15 % des maxi-malen Hubes und ist in der ferroelektrischen natur der Piezokeramik begründet.
Für viele Anwendungsfälle wirkt sich die Eigenschaft der Hysterese nicht störend aus.

Beispiel 6:
Betrachten wir die Problematik der Ankopplung von zwei Lichtwellenleitern aneinander. Wichtig ist eine hohe Auflösung der Bewegung. Ziel ist eine optimale Überkopplung des Lichtes von einer Faser in die andere. Dieses wird durch eine maximale Lichtausbeute am Ausgang angezeigt, die absolute Position der Lichtleiter ist nicht entscheidend - aber die Feinheit ihrer Positionierung.

Für Aufgaben, die eine absolute Positioniergenauigkeit erfordern, ist der Einsatz eines Messsystems zur Lagekontrolle und -regelung notwendig. Die meisten Piezoelemente von piezosystem jena können mit einem Messsystem ausgerüstet werden. Mit dem Einsatz von z. B. Dehnmessstreifen oder induktiven Systemen ist eine Ausregelung der Hysterese möglich (siehe auch Kapitel Positionsregelung).

3.3. Auflösung

Unabhängig von der Hysterese zeigt der Piezoeffekt als Festkörpereffekt eine sehr hohe Auflösung. So wurde der Piezotisch PX 38 von piezosystem jena (max. Hub in x-Richtung: 38 µm) in einer Interferometeranordnung getestet und Wegänderungen von 1/100 nm realisiert und nachgewiesen.

Die Auflösung von Piezoelementen wird durch das Rauschverhalten und die Restwelligkeit der elektrischen Versorung bestimmt. Dieses wurde bei der Entwicklung unserer Spannungsverstärker berücksichtigt (siehe auch Kapitel 8).

Beispiel 7
Der Verstärker NV 40/1 CLE hat ein Spannungsrauschen von <= 0,3 mV. Bezogen zur Gesamtspannung von 150 V bedeutet dieses einen Wert von 2 · 10^-5. Damit werden bei einem Piezoelement mit einem Gesamthub von z. B. 20 µm die durch das mechanische Rauschen des Verstärkers hervorgerufenen Schwankungen auf ca. 0,04 nm begrenzt.

Auch bei Spannungsverstärkern beraten wir Sie gern über optimale Lösungen!

piezosysteme jena bietet verschiedene Spannungsverstärker an, kompakte mehrkanalige Geräte, Verstärker im 19" Einschubsystem.

3.4. Polarität

Piezoelemente von piezosystem jena sind grundsätzlich für positive Versorgungsspannungen ausgelegt (siehe Kennzeichnung, z. B. roter Anschlussdraht bzw. Mittelleiter bei Koaxialleitungen).

Damit sind Sie problemlos mit den elektrischen Spannungsverstärkern von piezosystem jena kombinierbar.

Bei richtig gepoltem Anschluss dehnen sich Piezoaktoren bei Spannungserhöhungen aus (siehe auch Bild 4.1.). Bei Anlegen einer Gegenspannung von bis maximal 10 % der Gesamtspannung kontrahiert der Aktor und leistet auf diese Weise einen größeren Gesamthub. Verschiedene Spannungsverstärker von piezosystem jena nutzen diese Möglichkeiten zur Wegvergrößerung aus. (Spannungsverstärker NV 40/3; Betriebsspannung: - 20 bis 130 V).

Vermeiden Sie höhere negative Spannungen bei Piezoelementen mit positiver Polarität, da sonst Umpolarisationseffekte auftreten können!

Auf Wunsch erhalten Sie auch Aktoren mit negativer Betriebssspannung!

3.5. Steifigkeit

Die Steifigkeit ist eine sehr wichtige Größe zur Bestimmung verschiedener Eigenschaften wie Resonanzfrequenz und Blockierkraft.

Ein Piezotranslator kann in erster Näherung als mechanisches Element mit einer Federsteifigkeit c_T^E betrachtet werden.

Die Steifigkeit ist proportional zum Aktorquerschnitt A und nimmt mit zunehmender Baulänge L₀ ab. Weiterhin wirkt sich die elektrische Beschaltung des Aktors auf seine Steifigkeit aus, seine maximale Steifigkeit zeigt ein Aktor bei offenen Elektroden.

Beispiel 8
Ein Aktor mit den Dimensionen von 5 x 5 x 9 mm hat eine Steifigkeit _cT1^E = 120 N/µm.

Bei gleichem Aufbau (Querschnitt; Material und Zusammensetzung) aber doppelter Länge von 18 mm halbiert sich die Steifigkeit entsprechend Gl. 3.5.1. c_T2^E = 60 N/µm.

Wird wiederum ein Aktor mit gleichem Aufbau aber 4fachen Querschnitt verwendet (Maße 10 x 10 x 18 mm³), so weist dieser Aktor auch die vierfache Steifigkeit auf c_T3^E = 240 N/µm

Bei Einwirkung einer äußeren Druckkraft wird der Piezotranslator zusammengedrückt.

Mit zunehmender Steifigkeit eines Aktors steigt auch dessen Blockierkraft (siehe auch Kapitel Blockierkraft).

3.6. Temperaturverhalten

Zum Erreichen höchster Positioniergenauigkeiten ist die Kenntnis der Temperaturverhältnisse am Messaufbau und des Temperaturverhaltens der verwendeten Bauelemente von großer Bedeutung.

Prinzipiell muss man zwischen der a) linearen thermischen Ausdehnung des Materials als Festkörper und b) der Temperaturabhängigkeit des Piezoeffektes unterscheiden.

a) Das Temperaturverhalten von Piezokeramik ist stark materialabhängig. Hochvoltkeramiken, wie sie von piezosystem jena eingesetzt werden, weisen einen positiven Temperaturkoeffizienten α_HV ≈ (7-10) 10^-6K^-1.

b) Der Piezoeffekt selbst nimmt zu tiefen Temperaturen mit ca. 0,2 % / K ab. Im Bereich normaler Raumtemperatur kann dies vernachlässigt werden. Im Bereich tiefer Temperaturen (unterhalb 77 K) kann mit 20 - 30 % des Hubes bei Raumtemperatur gerechnet werden.

Unter dieser Einschränkung des verringerten Hubes sind Piezoaktoren grundsätzlich auch bei tiefsten Temperaturen (4 K) einsetzbar. Besonderes Augenmerk muss auf die zusätzlich verwendeten Materialien verwendet werden (z. B. Isolationsmaterialien mit ausreichender Elastizität).

Bild 3.6.1: Temperaturabhängigkeit der Piezokeramik

 
Bild 3.7.1

3.7. Kapazität

Ein gestapelter Aktor besteht aus Keramikscheiben als Dielektrikum und angrenzenden Elektroden. Damit stellt er eine Parallelschaltung von Kapazitäten dar, die sich somit addieren.

(3.7.1)

n -Anzahl der Einzelscheiben; ε₃₃ - Dielektrizitätskonstante; A - Scheiben - bzw. Stapelquerschnitt; d_s - Dicke einer Einzelscheibe

Beispiel 9
Ein Niedervoltstapel mit einer (aktiven) Länge von 16 mm und einer Scheibendicke von 110 µm besteht aus ca. 144 Keramikschichten. Mit der relativen Dielektrizitätskonstanten von ε₃₃/ ε₀ = 5400 erhält man eine Aktorkapazität von ca 1,6 µF.

Kapazität Niedervolstapel - Kapazität Hochvoltstapel

Betrachten wir folgenden Vergleich:  

Beispiel 10
Ein Niedervolstapel (Index 1; Parameter wie Beispiel 10) wird ersetzt durch ein Hochvoltelement gleicher aktiver Länge (Index 2). Der Einfachheit halber werden gleiche Dielektrizitätskonstanten beider Stapel angenommen, zur Anwendung kommt Gleichung (3.7.1.).

Die Scheibendicke des Hochvoltstapels ist um den Faktor 5 höher (d_s2 = 5 · d_s1), dementsprechend ist die Scheibenanzahl um den Faktor 5 niedriger (n₂ = 1/5 · n₁).

Damit ergibt sich für die Kapazität des Hochvoltstapels C₂ = C₁/25. Bei Ersatz eines Hochvoltstapels durch einen Niedervoltstapel wird eine kleinere Ansteuerspannung benötigt. Dafür steigt die Kapazität des Aktors quadratisch an.

Beachten Sie bitte: Aufgrund ihrer höheren Kapazität benötigen Niedervoltaktoren wesentlich höhere Lade- und Entladeströme. Dieser Sachverhalt spielt bei statischen und quasistatischen Anwendungen eine untergeordnete Rolle, wird aber bedeutend für dynamische Anwendungen.

Achtung!
In Datenblättern und in der Literatur angegebene Parameter von Piezoaktoren beziehen sich vorwiegend auf das Kleinsignalverhalten und sind feldstärkeabhängig. Beim Großsignalbetrieb ergeben sich Abweichungen. So zum Beispiel ist die Großfeldkapazität ca. doppelt so hoch wie oben angegebene Kleinsignalwerte.

3.8. Drift

Ein weitere charakteristische Eigenschaft von Piezoelementen ist eine leichte Driftbewegung nach Einstellen einer bestimmen Spannung. Dieses Nachlaufen ist durch Nachpolarisation der Keramik begründet. Die Driftbewegung ist abhängig von der eingestellten Längenänderung Δl, einem Materialparameter γ, der vom Aufbau des Aktors und der äußeren Belastung abhängt und von der Zeit t. Die Abhängigkeit von der Zeit kann logarithmisch dargestellt werden, die Drift nimmt also nach einigen Sekunden nach Einstellen einer Spannung schnell ab.

Die Drift eines PU 100 beträgt ca. 0,3 % pro Zeitdekade und lässt sich durch folgenden Zusammenhang erfassen.

(3.8.1.)

Δl_0,1 - Ausdehnung 0,1 s nach Beendigung des Stellvorgangs; γ ≈ 0,0003 γ hängt vom Aufbau des Stapels und seiner äußeren Belastung ab, typische Werte liegen zwischen γ ≈ 0,0003 bis γ ≈ 0,02.

Bei periodischer Ansteuerung mit einem festen wiederkehrenden Zeitregime spielt die Drift eine untergeordnete Rolle. Aufgrund der kurzen Zeitintervalle ist sie sehr klein. Außerdem geht sie bei jeder Wiederholung der Bewegung gleichermaßen ein.

Diese wurde an folgendem Experiment bestätigt. (Bild 3.8.2.)

Eine Spiegelhalterung von piezosystem jena wurde mit einem normalen Spannungsverstärker über einen Funktionsgenerator mit einer Sinus Schwingung angesteuert. Der gesamte Schwingungsbereich betrug ca. 380", im Bild ist ein Ausschnitt 10" (Bereich: -302" bis -312") dargestellt.

Es konnte gezeigt werden, dass die Wiederholungsgenauigkeit < 0,1" beträgt - ohne den Aufwand eines Messsystems und Regelkreises.

Damit wird eine sehr gute Reproduzierbarkeit von periodischen Vorgängen erreicht, die hauptsächlich durch die Parameter der Elektronik (z. B. Funktionsgenerator und Spannungsverstärker) bestimmt werden.

Bild 3.8.1. Drift eines PU 40 

 Bild 3.8.2. Reproduzierbarkeit einer Kippbewegung bei periodischer Ansteuerung 

3.9. Vakuumbetrieb

Der Piezoeffekt arbeitet prinzipiell auch im Vakuum. Das Problem, welches sich dabei stellt, ist das Ausgasverhalten der Piezoaktoren. Um die Piezoaktoren vor Zerstörung durch Überschläge zu schützen und auch die Umgebung vor hoher Spannung zu schützen, werden Piezoaktoren von piezosystem jena mit einer Isolationsschicht versehen und teilweise zusätzlich vergossen. Diese Isolationsmaßnahmen verschlechtern natürlich das Ausgasverhalten von Piezoaktoren.

Aus diesem Grund werden Piezoaktoren für den Vakuumeinsatz besonders behandelt und weitgehend ohne Isolationsmaterialien versehen. Piezosysteme werden nur mit besonders ausgasarmen Materialien (z. B. Spezialklebstoffe) gefertigt. Mit diesen Maßnahmen wird ein hervorragendes Ausgasverhalten erreicht.

Achtung! Im Druckbereich zwischen 0,01 bis 10 Torr besitzen üblicherweise verwendete Gase einen niedrigen Isolationswiderstand. Durch die z. T. fehlenden Isolationsmaßnahmen an den Piezoelementen für Vakuumbetrieb dürfen diese in o. g. Druckbereich nicht betrieben werden! Spannungsüberschläge können anderen-falls zur Zerstörung der Elemente führen, gegebenenfalls auch zu Beschädigungen der Vakuumanlagen!

Beispiel 11
Ein Spaltantrieb PZS 1 wurde speziell für Vakuumbetrieb ausgelegt. Bis zu Drücken von 5 · 109 Torr wirkte sich das Ausgasverhalten des Spaltantriebes nicht störend auf das Ausgasverhalten der verwendeten Anlage aus.

3.10. Curietemperatur, Temperaturbelastung

Wird Piezokeramik bis zur meterialabhängigen Curietemperatur T_c erwärmt, so geht die Ausrichtung der Dipole vollständig verloren. Das Keramikmaterial geht vom ferroelektrischen Zustand in den paraelektrischen Zustand über. Der piezoelektrische Effekt verschwindet.

Die Curietemperatur ist materialabhängig. Multilayeraktoren von piezosystem jena weisen eine Curietemperatur von typ. 150°C - 220°C. Typische Werte für Hochvoltaktoren liegen bei 250°C.

Werden Piezoaktoren bis in die Nähe der Curietemperatur erwärmt, so beginnt thermische Depolarisation einzusetzen. Aus diesem Grund sollten Piezoaktoren deutlich unterhalb (bis etwas T_c/2) ihrer Curietemperatur betrieben werden.

Die Temperaturbelastung von Piezoaktoren kann bei quasistatischer Betriebsweise vernachlässigt werden. Relevant wird sie bei dynamischer Ansteuerung und sollte in diesen Fällen unbedingt beachtet werden (siehe auch Kapitel 5 dynamisches Verhalten).

Thermisch depolarisierte Piezokeramik kann bei hohen Feldstärken erneut polarisiert werden. Damit lässt sich Piezokeramik auch in UHV-Anlagen mit Ausheizung verwenden.

Unsere Mitarbeiter von piezosystem jena beraten Sie gern über erweiterte Einsatzbereiche!

4. Statisches Verhalten

Um eine Dehnung in einem piezoelektrischen Aktor zu erzeugen, muss die Piezokeramik vorpolarisiert sein. Die inneren Dipole sind damit mehrheitlich in eine Richtung orientiert.

Wird nun ein elektrisches Feld in Richtung der Dipole angelegt (hier z-Richtung), so dehnt sich der Aktor in Richtung des elektrischen Feldes aus (Längseffekt - longitudinaler Effekt) und zieht sich quer zum elektrischen Feld zusammen (Quereffekt - transversaler Effekt) (Bild 4.1.).

Für den Aktor gilt folgende Zustansgleichung:

(4.0.1) longitudinaler Effekt

(4.0.2) transversaler Effekt

T = F/A - mechanische Spannung (z. B. durch äußere Kraft);
Δl_z - Dehnung des Aktors in z-Richtung:
l_z ≈ L_o - Länge des piezoelektrisch aktiven Teils;
L_o ist die Gesamtlänge der Keramik.

Da die Fuß- und Endstücke oftmals Scheibendicke aufweisen, sind beide Längen in guter Näherung gleich.

C_F - Steifigkeit, Federkonstante einer äußeren Feder (z. B. Vorspannung);
C_T - Steifigkeit des Translators

Piezokeramiken als gepolte ferroelektrische Keramiken zeigen anisotrope Eigenschaften, die elastischen und dieelektrischen Koeffizienten sind richtungsabhängig.

Das negative Vorzeichen der Ladungskonstande d₃₁ verdeutlicht die Kontraktion als Ergebnis des Quereffektes. Im Allgemeinen bilden "Hard-PZT" die Grundlage für Hochvoltaktoren und "Soft-PZT" die Grundlagen für Multilayer Niedervoltaktoren.

Wenn nicht ausdrücklich vermerkt, beziehen sich die weiteren Erläuterungen auf den Längseffekt.

(4.0.3)

Der erste Term der Gleichung beschreibt die mechanischen Eigenschaften des Aktors, der in erster Näherung als Feder mit einer Federsteifigkeit C_T behandelt werden kann.

Der 2. Termin beschreibt die Ausdehnung in einem elektrischen Feld E.

Das statische Verhalten eines Piezoaktors lässt sich anhand obiger Formel für einige Spezialfälle erläutern.

Bild 4.1: longitudinaler und transversaler Effekt 

4.1. Der spannungslose Zustand E = O

Am piezoelektrischen Element liegt keine Spannung an, es ist kurzgeschlossen. Aus Gleichung (4.0.3.) wird: S = Δl/L0 = s₃₃ · T

Der Piezotranslator folgt dem Hookeschen Gesetz. Der Grad der Längenänderung Δl (Deformation) bei Belastung durch ein (äußeres) Gewicht mit dem Druck T wird bestimmt durch die Steifigkeit C_T^E des Aktors. Dieser wird zusammengedrückt und somit kürzer.

(4.1.1)

 
L₀ - Aktorhöhe; C_T^E - Steifigkeit des Aktors

Für zusammengesetzte Aktoren (Piezostapel) berechnet sich die Steifigkeit aus der Steifigkeit der Einzelscheiben. Dieses gilt aber nur für Piezostapel mit ideal dünner Klebstoffschicht zwischen den Einzelscheiben. Monolithische Multilayer Aktroen erfüllen diese Bedingung recht gut. Ihre Steifigkeiten liegen ca.10 - 15 % unter denen der homogenen Keramik.

Besonders bei Hochvoltstapeln mit metallischer Folie als Elektrode können die Eigenschaften des Elektrodenmaterials einen wesentlichen Einfluss auf die Gesamtsteifigkeit des Piezostapels haben.

Beispiel 12
Auf einen Piezoaktor mit der Steifigkeit von C_T^E = 70 N/µm wirkt eine äußere konstante Last von F=70 N. Entsprechend Gleichung (4.1.1.) wird der Aktor um 1 µm zusammengedrückt.

4.2. Der unbelastetete Piezoaktor F = 0

Es kommt ein unbelasteter Aktor (ohne Vorspannung) zur Anwendung. Auf diesen wirkt keine äußere Kraft F = 0:

(4.2.1)

Die maximale Ausdehnung Δl₀ wird von der Stapellänge L₀ (genauer von der Länge des aktiven Materials), von dem verwendeten Keramikmaterial d₃₃ und von der angelegten Feldstärke E bestimmt.

Beispiel 13:
Betrachten wir einen Multilayer Aktor mit folgenden Parametern:

Ladungskonstante d₃₃ = 635·10^-12 m/V
aktive Lnge L₀ = 16 mm

Bei einer Einzelschichtdicke von 100 µm wird eine Spannung von 150 V angelegt:

Feldstärke E = 1,5kV/mm

In Übereinstimmung mit Gleichung (4.2.1) beträgt die Ausdehnung ohne äußere Belastung Δl₀ = 15 µm.

4.3. Die konstante äußere Belastung F = const.

Auf das Piezoelement wirkt eine konstante äußere Kraft F (z. B. konstantes Gewicht). Das bedeutet, dass der Arbeitshub des Aktors lediglich um einen konstanten Betrag (s. Bild 4.3.1.) verschoben wird (Nullpunkt-Verschiebung).

(4.3.1.)

Die Längenänderung aufgrund des Piezoeffektes ist unverändert und erreicht den Wert des Leerlaufhubes.

In einigen Fällen (materialabhängig) können bei genügend großen Kräften und im spannungslosen Zustand Depolarisationserscheinungen der Keramik eintreten. Diese verschwinden aber nach dem Einschalten der Betriebsspannung.

Abhängig von dem verwendeten Keramikmaterial kann eine Erhöhung des Hubes bei Erhöhrung der Vorbelastung beobachtet werden. Nachteilig ist, dass sich vor allem nach längerer Betriebspause erst nach mehreren Arbeitszyklen reproduzierbare Verhältnisse einstellen.

Eine weitere Erhöhung der Belastung führt zur irreversiblen Depolarisation und letztendlich zur mechanischen Beschädigung (Bruch der Keramikschichten und damit verbundene Spannungsdurchbrüche). Die jeweiligen Belastungswerte hängen sehr stark vom Aufbau des Stapels (z. B. Oberflächenrauhigkeit der Elektrodenschicht) ab.

Standardaktoren von piezosystem jena mit einem Durchmesser > 5 mm zeigen Depolarisationserscheinungen bei äußeren Belastungen oberhalb 1 kN.

Beachten Sie bitte die angegebenen Druckbelastungen! Wir beraten Sie gern bei Ihrem konkreten Anwendungsfall!

4.4. Wechselnde äußere Belastung; Kräfte F = f(Δl)

Betrachten wir als ein Beispiel einer veränderlichen Kraft die Wirkung einer äußeren Feder.

Die auf das Piezoelement wirkende äußere Kraft F ist wegabhängig und nimmt mit der Ausdehnung des Aktors zu. Mit F = -c_FΔL (Element arbeitet gegen die Federsteifigkeit c_F) ergibt sich die Längenänderung zu:

(4.4.1.)

bzw. im Verhältnis zum Leerlaufhub:

(4.4.2.)

Ein Teil der durch die Piezoeffekt erzeugten Längenänderung wird durch die Elastizität des Elementes aufgebraucht (s. Bild 4.4.2.).

Sind die Steifigkeiten von Piezoaktor und äußerer Feder gleich, C_F = C_T, so erreicht der Piezoaktor nur noch die Hälte seiner Nennausdehnung für eine bestimmte Spannung.

Beispiel 14
Der Aktor PA 16/12  hat eine Steifigkeit von C_T = 65 N/µm. Sein Leerlaufhub Δl₀ beträgt typ. 18 µm. Dieser Aktor wird in ein Gehäuse mit einer Vorspannung C_F = 1/10 C_T eingebaut. In Übereinstimmung mit Gleichung (4.4.2.) verringert sich sein Hub auf Δl = 16,4 µm. Wird die Vorspannung auf 70 % der Steifigkeit des Aktors erhöht C_F = 0,7 · C_T = 45 N/µm, so steht nur noch ein Hub von Δl = 10,6 µm zur Verfügung (Bild 4.3.2.).

Aus Gleichung (4.4.2.) ergibt sich die effektive Kraft, die ein Piezotranslator in einer federnden Anordnung erzeugen kann zu:

(4.4.3)

Beispiel 15
Es wird wieder ein Aktor PA 16/12 eingesetzt. Der Leerlaufhub beträgt Δl₀ = 18 µm, die Steifigkeit C_T = 65 N/µm. Dieser Aktor arbeitet gegen eine Feder mit der Federsteifigkeit 50 N/µm. In dieser Anordnung kann er eine effektive Kraft von ca. 508 N erzeugen.
Arbeitet er gegen eine äußere Feder mit einer Steifigkeit von 700 N/µm, so kann er eine effektive Kraft von Feff = 1070 N aufbringen. Dieses sind 91 % seiner Blockierkraft.

Für das vorliegende Beispiel bedeutet das eine Kraftentwicklung, die der Hälfte der maximalen vom Piezotranslator erzeugbaren Kraft entspricht (maximale Kraft s. auch 4.5. Blockierkraft)

Eine äußere wegabhängige Kraft (z. B. Federkraft) auf den Aktor verringert seinen Hub und die zur Verfügung stehende Kraft.

In diesem Sinn stellt auch die Vorspannung eine äußere Kraft dar. Diese wird in der Regel in Größenordnung von 1/10 der Druckbelastung eingestellt. Damit ist die Wegverkürzung sehr gering. Dafür können Aktoren mit Vorspannung Zugkräfte aufnehmen und sind für dynamische Anwendungen geeignet!

Bild: 4.4.2: statische Kennlinie eines Translators bei einer wegabhängigen Belastung ( z.B. äußere Feder) 

4.5 Die Blockierkraft Δl = 0

Der Piezoaktor ist zwischen zwei (unendlich steifen C_F) Wänden befestigt und kann sich nicht ausdehnen (siehe auch Gleichung 4.2.1.).

0 = - F/ C_T + d₃₃ · E

Der Piezoaktor entwickelt seine maximal er-reichbare Kraft F_max.

(4.5.1)

Diese Kraft wird auch Blockierkraft genannt.

Ein Piezotranslator, der gegen eine Federkraft arbeitet, zeigt folgende Abhängigkeit der generierten Kräfte von der erreichbaren Auslenkung:

Bild 4.5.1. Abhängigkeit der effektiven Kraft von der Auslenkung
(dargestellt für typische Piezostapel von piezosystem jena).

Der Schnittpunkt mit der x-Achse kennzeichnet jeweils die Blockierkraft, der Schnittpunkt mit der y-Achse gibt an, welche maximale Wegverschiebung der Piezotranslator erzeugen kann.

Der Schnittpunkt der eingezeichneten Federkennlinie einer äußeren Federkraft mit der jeweiligen Aktorkurve gibt die Parameter Δl; F_eff an, die in dieser Anordnung (Aktor arbeitet gegen diese Federkraft) erreicht werden.

Seine maximale mechanische Energie kann ein Piezotranslator umsetzen, wenn er gegen eine äußere Feder arbeitet, welche die Hälfte der Steifigkeit des Translators aufweist. In diesem Fall erreicht der Piezotranslator nur die halbe Wegauslenkung.

Beispiel 16
Ein Piezotranslator vom Typ PA 16/12 arbeitet gegen eine äußere Federkraft. Sein maximaler Hub unbelastet beträgt 16 µm. In der beschriebenen Anordnung soll er noch eine Kraft von 320 N aufbringen. Welchen Hub erreicht dieser Piezotranslator?
Antwort: Entsprechend Bild 4.5.1. ist auf der x-Achse der Wert von 320 N zu markieren. Der Schnittpunkt einer Senkrechten auf diesem Punkt mit der Kennlinie zeigt den noch erreichbaren Hub. Gleiches Ergebnis lässt sich auch durch Gleichung 4.4.3. (Kapitel 4.4. äußere Krafteinwirkung) bestimmen. Gleichung 4.4.3. umgestellt ergibt Δl = Δl₀ - F_eff /CT. Mit dem entsprechenden Wert für die Steifigkeit des Aktors CT = 65 N/µm erhält man Δl = 11µm.

5. Dynamisches Verhalten

5.1. Resonanzfrequenz

Ein Piezoaktor stellt ein schwingungsfähiges System dar. Dieses wird durch seine Resonanzfrequenz f_res charakterisiert.

Die Resonanzfrequenz eines einseitig eingespannten, unbelasteten Aktors wird bestimmt durch seine elastischen Eigenschaften und die effektiv bewegte Masse. Typische Werte für Piezoaktoren von piezosystem jena liegen im Bereich 5 - 80 kHz.

(5.1.1)

C_T - Steifigkeit des Aktors; m_eff - effektiv bewegte Masse, für einen einseitig eingespannten Aktor gilt: m_eff ≈ m/2

Eine zusätzliche durch den Translator zu bewegende Masse M führt zu einer Verringerung der Resonanzfrequenz.

(5.1.2)

Damit kann die Resonanzfrequenz einer ganz bestimmten Anordnung erheblich von den angegebenen Werten für den jeweiligen Aktor abweichen. Die Verwendung von Hebelübersetzungen zur Vergrößerung des Aktorhubes führt zu Resonanzfrequenzen von fypisch 300 Hz bis 1,5 kHz.
Die effektive Masse kann auch aus f°_res und C_T (Gl. 5.1.1.) oder auch aus konstruktiven Betrachtungen abgeschätzt werden. Mit diesen Werten lassen sich die veränderten Resonanzfrequenzen unter Belastung bestimmen (durch Anwendung von Formel 5.1.2.)

Achtung! Aufgrund der großen Komplexität des Gebietes können diese Werte nur Richtwerte darstellen. In der Mehrzahl stellen angegebene Werte in Tabellen und Datenblättern Kleinsignalwerte dar. Diese können sich im Großsignalbetrieb ergeblich verändern. Aus Formeln berechnete Werte sollten auf jeden Fall experimentell überprüft werden!

Beispiel 17
Der Aktor PA 16/12  hat eine Resonanzfrequenz von f°_res = 12 kHz. Die effektive Masse beträgt ca. 10 g. Dieser Aktor soll einen Spiegel mit der Masse M = 150 g bewegen. Die Resonanzfrequenz ändert sich entsprechend Gleichung (5.1.2.) auf f°_res = 3 kHz.

In der Resonanz nimmt die Auslenkung um ein Vielfaches gegenüber der bei herkömmlichen Betrieb zu. Verschiedene wegübersetzte Piezoelemente von piezosystem jena zeigen Resonanzüberhöhungen bis zu dem 30fachen des jeweiligen Hubes bei nichtresonanter Ansteuerung.

Im Bereich der Resonanzfrequenz lässt sich somit mit einer wesentlich geringeren Ansteuerspannung der gleiche Hub erreichen wie bei nichtresonanter Ansteuerung.

Dieses kann für verschiedene Anwendungen von Vorteil sein, andererseits besteht die Gefahrt der mechanischen Zerstörung des Piezoelementes.

Deshalb sollte in der Regel ein Piezotranslator bei voller Aussteuerung, nur bis etwas 80 % seiner Resonanzfrequenz betrieben werden.

Beachten Sie bitte auch die nachfolgend beschriebenen Problematik der Erwärmung von Piezoaktoren bei dynamischer Ansteuerung!

Mitarbeiter von piezosystem jena beraten Sie gern bei dynamischen Anwendungen!

5.2. Anstiegszeiten

Durch ihre hohen Resonanzfrequenzen sind Piezoaktoren für schnelle Bewegungen besonders geeignet. Dieses betrifft z.b. Anwendungen in der Ventiltechnik, schnelle Schalter und Scanelemente.

Die kürzeste Zeit t_min die ein Element in diesem Fall zum Erreichen seines Nennhubes benötigt, berechnet sich zu:

  (5.2.1)

Wird ein Piezoaktor mit einem kurzen Spannungsimpuls angesteuert, so dehnt er sich innerhalb der Anstiegszeit aus. Dabei wird seine Resonanzfrequenz angeregt, der Piezoaktor führt um seine Endlage eine gedämpfte Schwingung mit seiner Resonanzfrequenz aus. Eine weitere Verkürzung des Ansteuerimpulses führt zu einer weiteren Überhöhung der angeregten Schwingung - nicht aber zu einer Verkürzung der Anstiegszeit.

Im Bild 5.2.1. ist eine typische Impulsantwort eines Piezoelementes der Serie PAHL von piezosystem jena dargestellt. Obwohl der Spannungsimpuls eine Zeitdauer von 8 µs aufwies, wurde eine Anstiegszeit von 20 µs gemessen. Die Frequenz der angeregten Schwingung beträgt 12 kHz und entspricht der Resonanzfrequenz dieses eingesetzten Elementes.

Bild 5.2.1: Impulsantwort eines Piezoaktors auf einen Spannungsstrung 

5.3. Dynamische Kräfte

Bei dynamischen Betrieb von Piezoaktoren können z. T. erhebliche Druck- und Zugkräfte auftreten. Während ein gestapelter Piezoaktor mit hohem Druck belastet werden kann, so ist er doch sehr empfindlich gegenüber Zugkräften. Bei einem sinusförmigen Betrieb mit der Frequenz f treten folgende Druck- und Zugkräfte im Piezoelement auf:

(5.3.1)

∆l₀/2 - Schwinungsamplitude (∆l₀ - Aktorhub); m_eff - effektive Masse

Damit wird das Keramikmaterial sehr großen Beschleunigungen ausgesetzt:

(5.3.2)

ф - Phasenwinkel der Schwingung

Beispiel 18
Für einen Piezotranslator mit einem Nennhub von 20 µm und einer Arbeitsfrequenz von 10 kHz ergibt sich die maximale Beschleunigung in den Umkehrpunkten von a = 39500 m/s². Dieser Wert entspricht immerhin dem 4000fachen Wert der Erdbeschleunigung.

Wie schon erwähnt, sind Piezoaktoren durch ihren Aufbau und durch das verwendete Keramikmaterial mit hohen Drücken belastbar, andererseits aber sehr empfindlich gegen Zugkräfte.

Typische Belastungswerte der von uns verwendeten Multilayerstacks sind:

Druckfestigkeit: < 350 kg/cm²
Zugfestigkeit: 50 kg/cm²

Auch wenn der Piezoaktor nicht gegen eine äußere Kraft arbeitet, so müssen die auftretenden Druck- und Zugkräfte bei dynamischer Ansteuerung beachtet werden.

Bei dynamischen Ansteuerungen sollten also unbedingt vorgespannte Aktoren verwendet werden. Diese sind bei piezosysteme jena durch die Bezeichnung PA bzw. PAHL gekennzeichnet. Ausnahmen sind Anwendungen mit sehr kleinen benötigten Wegen. Hier können unter Umständen auch nicht vorgespannte Piezoaktoren eingesetzt werden.

Lassen Sie sich bei dynamischen Anwendungen auf jeden Fall durch unsere Mitarbeiter beraten!

Beachten Sie bitte: Bei dynamischen Anwendungen entsteht ein bedeutender Strombedarf, die Ausgangsleistung und der Ausgangsstrom der verwendeten Spannungsverstärker bestimmen dabei oft die mögliche Dynamik der Bewegung (siehe auch Kapitel 8 Elektronische Ansteuerung).

6. Piezoaktoren mit integrierter Wegübersetzung

Viele von piezosystem jena eingesetzte Piezoelemente arbeiten mit integrierter Hebelübersetzung. Neben dem größeren Bewegungsbereich dieser Elemente, der sauberen, spielfreien Parallelführung ist ihre rechteckige Bauform ein weiterer Vorteil. Dadurch lassen sich unsere Elemente sofort und problemlos mit mechanischen bzw. elektromechanischen Verstellsystemen verschiedener Hersteller kombinieren.

Übersetzung

Der nutzbare Stellbereich lässt sich um Faktoren zwischen 5 - 20 vergrößern. Die Übersetzung basiert auf monolitisch gefertigten Festkörpergelenke in Parallelogrammanordnung, wobei die elastischen Gelenkpunkte der Festkörpergelenke kleinste Winkeländerungen spielfrei weiterleiten.

Steifigkeit

Prizipiell kann man Elemente mit Wegübersetzung als eine Feder mit einer Steifigkeit, einer effektiven Masse und einer Resonanzfrequenz darstellen. In diese Größen geht sehr stark der innere Aufbau, dass Übersetzungsverhältnis und die Anordnung und Dimensionierung der eingesetzten Festkörpergelenke ein.

Elektrische Eigenschaften

Elektrisch weist diese Element im statischen Betrieb einen sehr hohen Innenwiderstand auf und ist bei dynamischer Ansteuerung in erster Näherung als Kapazität darstellbar. Die elektrischen Werte entsprechen denen der eingesetzten Piezoaktoren.
Es lassen sich also die Zusammenhänge, die in den vorangegangenen Kapiteln beschrieben wurden auch auf Elemente mit Wegübersetzung übertragen. Wir möchten Ihnen an dieser Stelle die wesentlichen Veränderungen, die sich aus der Übersetzung ergeben, darstellen:

Der maximale Hub vergrößert sich linear zum Übersetzungsverhältnis TF.

(6.1)

Die Steifigkeit verringert sich quadratisch mit dem Übersetzungsverhältnis.

(6.2)

T_F - Übersetzungsverhältnis eines eingesetzten Hebelverhältnisses;
c_T - Steifigkeit des Piezoelementes;
c_F - Steifigkeit des Übersetzungselementes

Aufgrund der verringerten Steifigkeit ist eine deutliche Resonanzüberhöhung vorhanden. Diese kann Werte bis 100 erreichen (Bild 6.1.).

Die Resonanzfrequenz verringert sich linear mit dem Übersetzungsverhältnis.

(6.3.)

Resonanzfrequenzen eines freischwingenden Piezostapels, die im Bereich zwischen 75 - 100 kHz liegen, können sich somit auf Frequenzen < 1kHz verringern.

Bei ungünstigem Versuchsaufbau können Nebenresonanzen angeregt werden, die auch unterhalb der Resonanzfrequenz auftreten können. Die Blockierkraft F_max nimmt ebenfalls linear mit dem Übersetzungsverhältnis ab.

(6.4)